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- 發(fā)布日期：2018-11-02
我是數學(xué)系畢業(yè)的。很慚愧，具體數學(xué)公式忘得差不多了，大學(xué)的很多題目都不會(huì )做了。但幸運的是，很多思維方式卻留下來(lái)了，影響了我的工作和生活。
1、先確定存在性、可行性，再求解
數學(xué)家經(jīng)常研究解的存在性、求解的可行性。這種思維方式對我影響很大。建立數學(xué)模型的時(shí)候，很多人的想法都是：“如果精度足夠高，則如何如何”。我建模型的思維方式則是：先設法研究一下，精度的極限能有多高；如果精度就是這么高，該如何辦？很多人沒(méi)有這樣思考，去做了做不成的事，花了大量冤枉時(shí)間。我很喜歡孔子的話(huà)：“從心所欲不逾矩”：知道什么做不成，才能做什么成什么。
2、注重發(fā)展
學(xué)過(guò)微積分的人都知道導數。在一個(gè)局部，導數對函數值的影響不大，是“一階無(wú)窮小”。但是，一旦離開(kāi)這個(gè)局部的空間、向外擴張，“無(wú)窮小”就變成了“無(wú)窮大”。 我知道這個(gè)道理，就很少計較眼前的得失，而更關(guān)心一件事對未來(lái)發(fā)展的影響。找工作、選項目都是這樣。
3、線(xiàn)性與非線(xiàn)性
我知道，線(xiàn)性關(guān)系往往意味著(zhù)局部成立的關(guān)系；或者說(shuō)：局部函數關(guān)系往往可以近似為線(xiàn)性。知道這個(gè)道理，做研究的時(shí)候就會(huì )有的放矢。很多人用復雜的非線(xiàn)性模型建立局部模型、做了很多無(wú)用功。我很少走這樣的彎路。當然，這條“彎路”可以用來(lái)發(fā)論文，但這卻是我不恥的事情。
“凡事有度，過(guò)猶不及”。其實(shí)，這就是數學(xué)中所述的非線(xiàn)性，其實(shí)也是道德經(jīng)的精髓。在我看來(lái)，道德經(jīng)講的是大道，是大的時(shí)空發(fā)展的規律、是認識遭遇邊界的表現。局部是線(xiàn)性的，大范圍內就是非線(xiàn)性的;要發(fā)展就要突破認知的邊界。
4、追求簡(jiǎn)單
學(xué)數學(xué)以后，對問(wèn)題的復雜性有了很深的認識，知道復雜的東西想不清、容易出錯。所以，我搞技術(shù)一直強調復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。追求簡(jiǎn)單的一個(gè)方面，是追求抽象、探求事物的本質(zhì)、進(jìn)而關(guān)注結論的可靠性。我對哲學(xué)有些喜歡，大概與此有關(guān)。
5、變化中的不變性
“變化中的不變性”是數學(xué)家特別喜歡的東西。我發(fā)現，要發(fā)現規律，其實(shí)就是要發(fā)現“變化中的不變性”。我做數據分析時(shí)，常常故意讓有些要素變化，看看某些特征是不是依然存在。用這種做法，我發(fā)現了很多規律。
6、嚴密與自洽
學(xué)過(guò)數學(xué)，思考問(wèn)題的嚴密程度會(huì )增加。這是毋庸置疑的。搞數學(xué)的人，喜歡刨根問(wèn)底，把道理想清楚。這個(gè)習慣，我畢業(yè)后一直保留著(zhù)。現在講人工智能和大數據的人中，有很多混混，缺乏科學(xué)頭腦。如果用這個(gè)標準，就很容易把“磚家”挑出來(lái)。
7、分類(lèi)與變換
老師曾經(jīng)告訴我：從某種意義上說(shuō)，數學(xué)就是分類(lèi)。通過(guò)分類(lèi)，可以借鑒過(guò)去的知識和經(jīng)驗。分類(lèi)的手段之一是變換：能變換到一起的就是一類(lèi)。我研究技術(shù)創(chuàng )新、智能制造，發(fā)現人類(lèi)的大量創(chuàng )新，其實(shí)就是對前人工作的借鑒和變換。
8、虛實(shí)穿越
實(shí)數空間解決不了的問(wèn)題，在復數空間往往能解決，并可以把結果返回實(shí)數空間、解決實(shí)數空間的問(wèn)題。人生中就有許多這種虛實(shí)變換。比如，現實(shí)的利益是“實(shí)”的，而人的信譽(yù)、能力和公信力是“虛”的。我常常不太在乎“實(shí)”的得失。因為我知道：在“實(shí)”空間的失去的東西，會(huì )在“虛”的空間中體現出來(lái)，再返回現實(shí)世界。這就是所謂“吃虧是福”。
9、互為因果、反饋增強
世界的發(fā)展往往不是單向的因果關(guān)系推動(dòng)的，而是在互為因果的反饋中實(shí)現的。通過(guò)不斷的反饋和發(fā)展，世界可以很不一樣：宇宙、大自然和人類(lèi)本身就是這么進(jìn)化過(guò)來(lái)的。我也知道，偉大的目標不是一下子就能得到的，更應該重視培養一個(gè)環(huán)境，促進(jìn)良性發(fā)展的過(guò)程。
10、確定性與不確定性
有些人士喜歡鉆牛角尖、追求確定性、絕對正確。我們做創(chuàng )新的人，沒(méi)有100%的確定性。過(guò)度追求確定性就沒(méi)有創(chuàng )新，必須要學(xué)會(huì )用概率思考。這樣我們就能理解：很多決策雖然結果是不好的，但在理性上卻是正確的決策；反之，過(guò)度理性的決策，未必能得到好的結果。同時(shí)，要想逼近確定性，需要花大量的時(shí)間去獲得信息——而實(shí)踐的過(guò)程，本質(zhì)上就是獲得信息的過(guò)程。這件事展開(kāi)來(lái)，可以談到我對博弈和孫子兵法的理解。
認識了概率，在行動(dòng)上就不過(guò)度追求完美。特別地，我們往往那個(gè)必須在信息不完整的前提下做出決策。猶豫不決會(huì )貽誤戰役。從概率的意義上講，在關(guān)鍵時(shí)刻，做決策本身就比不做決策正確。
11、構造條件
一個(gè)數學(xué)結論能否成立，關(guān)鍵是給了什么前提條件。現實(shí)中，很多理想沒(méi)法實(shí)現，其實(shí)不是你的能力不夠，而是前提條件不滿(mǎn)足。這個(gè)時(shí)候，聰明人不會(huì )硬來(lái)。善于創(chuàng )新的人，會(huì )把很多的精力放在構造條件上。這就叫做“退一步海闊天空”。
12、輔助線(xiàn)
困難的問(wèn)題，加一條輔助線(xiàn)就完成了。加一條輔助線(xiàn)，本質(zhì)上是把論證和計算分成幾個(gè)部分。把困難的問(wèn)題拆開(kāi)來(lái)。我感覺(jué)，技術(shù)創(chuàng )新之難，往往在于“把登天的問(wèn)題變成登山”的問(wèn)題。這就是把問(wèn)題分解。
13、從原點(diǎn)出發(fā)
數學(xué)系的很多題目，是讓我們從最基本的概念出發(fā)考慮問(wèn)題。
這一點(diǎn)對我從事創(chuàng )新的啟發(fā)很大：
一定要想清楚創(chuàng )新是為了什么？
創(chuàng )新的最終目的，
是為了企業(yè)賺錢(qián)、
為了創(chuàng )造價(jià)值，
而不是為了發(fā)明而發(fā)明、
為了顯示技術(shù)的高深。
正如任正非所說(shuō)的：
“不要只顧了展示鋤頭，忘記了種地。”
作者 | 郭朝暉博士，教授級高工，前寶鋼中央研究院首席研究員。曾擔任中國工業(yè)與應用數學(xué)學(xué)會(huì )常務(wù)理事、副理事長(cháng)。
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